অসম মাধ্যমিক শিক্ষা পৰিষদে (SEBA) প্ৰকাশ কৰা HSLC গণিত ২০২৫ৰ সময়সূচী অনুসৰি সাধাৰণ গণিতৰ পৰীক্ষা ২১ ফেব্ৰুৱাৰী ২০২৫ তাৰিখে হ’ব । পৰীক্ষাৰ্থীসকলৰ প্ৰস্তুতি সম্পূৰ্ণ কৰাৰ লক্ষ্যে ইয়াত ১০টা সম্ভাৱিত প্ৰশ্ন আৰু স্পষ্ট সমাধান আগবঢ়োৱা হ’ল। এই প্ৰশ্নবোৰ SEBAৰ নমুনা কাকত , পূৰ্বৰ বছৰৰ প্ৰশ্নপত্ৰ , আৰু বিষয়ভিত্তিক বিশ্লেষণৰ  ওপৰত ভিত্তি কৰি নিৰ্বাচন কৰা হৈছে।

 

১. বহুপদ ৰাশি (Polynomials)

প্ৰশ্ন: যদি p(x)=2×3−3×2+6x−9p(x)=2x3−3x2+6x−9 ৰ এটা শূন্যক ৩ হয়, তেন্তে বাকী শূন্যকবোৰ উলিওৱা।
সমাধান:

• $x-3$ এটা উৎপাদক

• বিভাজন পদ্ধতিৰে p(x)=(x−3)(2×2+3)p(x)=(x−3)(2x2+3)

• 2×2+3=02x2+3=0 ⇒ x=±−32x=±2−3​​ (অবাস্তৱ)

• ∴ বাকী শূন্যক নাই

টিপছ: শূন্যকৰ সমষ্টি = −ba−ab​ সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰিব পাৰি ।

২. সমান্তৰ প্ৰগতি (Arithmetic Progression)

প্ৰশ্ন: ৫টা পৰিসাংখ্যকৰ যোগফল ৫০। প্ৰথম পদ ৫ আৰু অন্তৰ ৩ হ’লে পদকেইটা উলিওৱা।
সমাধান:

• Sn=n2[2a+(n−1)d]Sn​=2n​[2a+(n−1)d]

• 50=52[10+4×3]50=25​[10+4×3]

• 50=52×22=5550=25​×22=55 (অসঙ্গতিপূৰ্ণ)

• শুদ্ধকৰণ: 50=52[10+(5−1)d]50=25​[10+(5−1)d]

• $d=5$, ∴ পদবোৰ: ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫

৩. ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰ (Pair of Linear Equations)

প্ৰশ্ন: $2x+3y=12$ আৰু $4x-y=5$ ৰ সমাধান গ্ৰাফিক পদ্ধতিৰে কৰা।
সমাধান:

• প্ৰথম সমীকৰণ: y=12−2×3y=312−2x​
  | x | 0 | 3 |
  | y | 4 | 2 |

• দ্বিতীয় সমীকৰণ: $y=4x-5$
  | x | 0 | 1 |
  | y | -5 | -1 |

• ছেদ বিন্দু (১.৫, ১)

দৰকাৰী: ছেদ বিন্দুৰ স্থানাংকেই হ’ল সমাধান ।

৪. দ্বিঘাত সমীকৰণ (Quadratic Equations)

প্ৰশ্ন: x2−5x+k=0x2−5x+k=0 ৰ মূলৰ পাৰ্থক্য ৩ হ’লে kৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:

• মূলৰ সমষ্টি $\alpha +\beta =5$, পাৰ্থক্য $\alpha -\beta =3$

• সমাধান কৰি: $\alpha =4,\beta =1$

• গুণফল $\alpha \beta =k=4\times 1=4$

• বিকল্প পদ্ধতি: (α−β)2=(α+β)2−4αβ(α−β)2=(α+β)2−4αβ ⇒ $9=25-4k$ ⇒ $k=4$

৫. ত্ৰিভুজৰ সাদৃশ্য (Triangle Similarity)

প্ৰশ্ন: ∆ABC আৰু ∆PQR মাজত ABPQ=BCQR=ACPRPQAB​=QRBC​=PRAC​। প্রমাণ কৰা যে ∠B = ∠Q।
সমাধান:

• প্রদত্ত: ABPQ=BCQR=ACPRPQAB​=QRBC​=PRAC​ (SSS সাদৃশ্য)

• ∴ ∆ABC ~ ∆PQR

• সদৃশ ত্ৰিভুজৰ অনুৰূপ কোণ সমান: ∠B = ∠Q

৬. বৃত্ত (Circles)

প্ৰশ্ন: O কেন্দ্ৰীয় বৃত্তত TP আৰু TQ এটা বাহ্যিক বিন্দু T ৰ পৰা অংকন কৰা স্পৰ্শক। যদি ∠PTQ = 50°, তেন্তে ∠OPQ উলিওৱা।
সমাধান:

• ∆OPT আৰু ∆OQT সমদ্বিবাহু (OP = OQ = ব্যাসাৰ্ধ)

• ∠OPT = 90° (স্পৰ্শক-ব্যাসাৰ্ধ লম্ব)

• ∠POQ = 180° – 50° = 130°

• ∠OPQ = 180∘−130∘2=25∘2180∘−130∘​=25∘

৭. পৰিসংখ্যা বিদ্যা (Statistics)

প্ৰশ্ন: নিম্নলিখিত তথ্যৰ মধ্যমা ৩২.৫ হ’লে kৰ মান উলিওৱা:
শ্ৰেণী | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50
পৰিসংখ্যা | 5 | k | 8 | 7 | 5
সমাধান:

• $N=25+k$, মধ্যমা শ্ৰেণী = 30-40

• সূত্ৰ: 32.5=30+(N2−cff)×h32.5=30+(f2N​−cf​)×h

• 25+k2−(13+k)7×10=2.57225+k​−(13+k)​×10=2.5

• সমাধান কৰি: $k=5$

৮. সম্ভাৱিতা (Probability)

প্ৰশ্ন: এটা টোপোলাত ৫টা ৰঙা, ৩টা নীলা আৰু ২টা হৰিত বল আছে। দুটা বল দৈবভাৱে উলিওৱা হ’ল। দুয়োটা একে ৰঙৰ হোৱাৰ সম্ভাৱিতা উলিওৱা।
সমাধান:

• সম্ভাৱিতা = 5C2+3C2+2C210C210C2​5C2​+3C2​+2C2​​

• = 10+3+145=14454510+3+1​=4514​

৯. স্থানাংক জ্যামিতি (Coordinate Geometry)

প্ৰশ্ন: A(3,4), B(5,8), আৰু C(7,–2) ৰ পৰা সমদূৰৱৰ্তী বিন্দু উলিওৱা।
সমাধান:

• ধৰা হ’ল P(x,y)

• PA = PB ⇒ (x−3)2+(y−4)2=(x−5)2+(y−8)2(x−3)2+(y−4)2=(x−5)2+(y−8)2
  ⇒ $x+2y=10$

• PB = PC ⇒ (x−5)2+(y−8)2=(x−7)2+(y+2)2(x−5)2+(y−8)2=(x−7)2+(y+2)2
  ⇒ $x-5y=-6$

• সমাধান: x = 2, y = 4

১০. ত্ৰিকোণমিতিৰ প্ৰয়োগ (Trigonometry)

প্ৰশ্ন: এটা লাইট হাউছৰ চূড়াৰ উন্নতি কোণ 60°। আলোকস্তম্ভৰ ভৰিত ৫০ মিটাৰ দূৰত ৰৈ থকা মানুহজনে চাই আছেহি। লাইট হাউছৰ উচ্চতা উলিওৱা।
সমাধান:

• tan⁡60∘=h50tan60∘=50h​

• h=50×3≈86.6h=50×3​≈86.6 মিটাৰ 10

 উপসংহাৰ (Conclusion)

HSLC গণিত ২০২৫ৰ বাবে ওপৰৰ ১০টা সম্ভাৱিত অংকৰ সৈতে পৰিচিত হৈ থকাটো গুৰুত্বপূৰ্ণ। প্ৰতিটো সমাধানৰ ধাৰাবাহিকতা আৰু ধাৰণা বুজি ল’লে যিকোনো জটিল প্ৰশ্ন সহজ হ’ব। SEBAৰ প্ৰকাশিত নমুনা কাকত আৰু পূৰ্বৰ বছৰৰ সমাধান1 অনুশীলন কৰিবলৈ পৰামৰ্শ দিয়া হ’ল। পৰীক্ষাত সময় ব্যৱস্থাপনাৰ বাবে প্ৰতিটো অংক ১৫ মিনিটৰ ভিতৰত সমাধান কৰাৰ অভ্যাস কৰক!

 FAQs (প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ)

১. HSLC গণিত পৰীক্ষাত MCQ ৰ বাবে কেনেদৰে প্ৰস্তুতি কৰিব?
MCQ ৰ বাবে অধ্যায়ভিত্তিক সংজ্ঞা, সূত্ৰ, আৰু সংক্ষিপ্ত গণনাৰ ওপৰত গুৰুত্ব দিব লাগে। প্ৰতিটো MCQ ৰ ১ মিনিটৰ ভিতৰত সমাধান কৰিবলৈ অভ্যাস কৰক ।

২. ৰচনাত্মক প্ৰশ্নত সম্পূৰ্ণ নম্বৰ পাবলৈ কি কৰিব লাগে?
প্ৰতিটো ধাপ স্পষ্টকৈ দেখুৱাব লাগে। একক, চিত্ৰৰ নামকৰণ, সূত্ৰ উল্লেখ আদি বাদ নিদিব। অংশকৈ সমাধান কৰিলেও নম্বৰ পোৱা যায় ।

৩. সময় নাথাকিলে কি কৰিব?
গুৰুত্বপূৰ্ণ অধ্যায় (বীজগণিত, জ্যামিতি) প্ৰথমে সমাধান কৰক। ১ নম্বৰৰ প্ৰশ্নবোৰ শেহত কৰক ।

৪. প্ৰশ্নপত্ৰৰ কোন অংশত সবাতোকৈ নম্বৰ থাকে?
বীজগণিত (৩০%), জ্যামিতি (২৫%), পৰিসংখ্যা আৰু সম্ভাৱিতা (২০%), ত্ৰিকোণমিতি (১৫%) ।

৫. HSLC গণিত ২০২৫ৰ বাবে কি কিতাপ অধ্যয়ন কৰিব লাগে?
SEBA অনুমোদিত “উচ্চ মাধ্যমিক গণিত” আৰু দীপক পাব্লিকেশ্বনৰ সমাধান কিতাপ আটাইতকৈ উপযোগী ।